แก้โจทย์ x+1/x-1+4=x^2/x^2-1-x-1/x+1

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + 4 = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { x - 1 } { x + 1 }$$

หาค่า x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x^{2}-1,x+1

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

คูณ x+1 และ x+1 เพื่อรับ \left(x+1\right)^{2}

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 4

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

รวม 2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 0

$$5x^{2}-3=-1$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}=-1+3$$

เพิ่ม -1 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 2

$$5x^{2}=2$$

หารทั้งสองข้างด้วย 5

$$x^{2}=\frac{2}{5}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x^{2}-1,x+1

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

คูณ x+1 และ x+1 เพื่อรับ \left(x+1\right)^{2}

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

คูณ x-1 และ x-1 เพื่อรับ \left(x-1\right)^{2}

$$\left(x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-1\right)\times 4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-1 ด้วย 4

$$x^{2}+2x+1+4x^{2}-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

รวม x^{2} และ 4x^{2} เพื่อให้ได้รับ 5x^{2}

$$5x^{2}+2x+1-4=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ลบ 4 จาก 1 เพื่อรับ -3

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x-1\right)^{2}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ x^{2}-2x+1 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$5x^{2}+2x-3=x^{2}-x^{2}+2x-1$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$5x^{2}+2x-3=2x-1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}+2x-3-2x=-1$$

รวม 2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 0

$$5x^{2}-3=-1$$

เพิ่ม 1 ไปทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-3+1=0$$

เพิ่ม -3 และ 1 เพื่อให้ได้รับ -2

$$5x^{2}-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 5 แทน a, 0 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

คูณ -20 ด้วย -2

$$x=\frac{0±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

หารากที่สองของ 40

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

คูณ 2 ด้วย 5

$$x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±2\sqrt{10}}{10} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5} x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$