แก้โจทย์ x+1/x-1+x+2/x-2=22x+30/11x-18

$$\frac { x + 1 } { x - 1 } + \frac { x + 2 } { x - 2 } = \frac { 22 x + 30 } { 11 x - 18 }$$

หาค่า x

$$x=-6$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,\frac{18}{11},2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(11x-18\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-1,x-2,11x-18

$$\left(x-2\right)\left(11x-18\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย 11x-18 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(11x^{2}-40x+36\right)\left(x+1\right)+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x^{2}-40x+36 ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(x-1\right)\left(11x-18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย 11x-18 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+\left(11x^{2}-29x+18\right)\left(x+2\right)=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 11x^{2}-29x+18 ด้วย x+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$11x^{3}-29x^{2}-4x+36+11x^{3}-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

รวม 11x^{3} และ 11x^{3} เพื่อให้ได้รับ 22x^{3}

$$22x^{3}-29x^{2}-4x+36-7x^{2}-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

รวม -29x^{2} และ -7x^{2} เพื่อให้ได้รับ -36x^{2}

$$22x^{3}-36x^{2}-4x+36-40x+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

รวม -4x และ -40x เพื่อให้ได้รับ -44x

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+36+36=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

เพิ่ม 36 และ 36 เพื่อให้ได้รับ 72

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(22x+30\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=\left(x^{2}-3x+2\right)\left(22x+30\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x^{2}-3x+2 ด้วย 22x+30 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72=22x^{3}-36x^{2}-46x+60$$

ลบ 22x^{3} จากทั้งสองด้าน

$$22x^{3}-36x^{2}-44x+72-22x^{3}=-36x^{2}-46x+60$$

รวม 22x^{3} และ -22x^{3} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-36x^{2}-44x+72=-36x^{2}-46x+60$$

เพิ่ม 36x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$-36x^{2}-44x+72+36x^{2}=-46x+60$$

รวม -36x^{2} และ 36x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-44x+72=-46x+60$$

เพิ่ม 46x ไปทั้งสองด้าน

$$-44x+72+46x=60$$

รวม -44x และ 46x เพื่อให้ได้รับ 2x

$$2x+72=60$$

ลบ 72 จากทั้งสองด้าน

$$2x=60-72$$

ลบ 72 จาก 60 เพื่อรับ -12

$$2x=-12$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{-12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2 เพื่อรับ -6

$$x=-6$$