แก้โจทย์ v/12=-4/v+14

$$\frac { v } { 12 } = \frac { - 4 } { v + 14 }$$

หาค่า v

$$v=-8$$

$$v=-6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร v ไม่สามารถเท่ากับ -14 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12\left(v+14\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 12,v+14

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ v+14 ด้วย v

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

คูณ 12 และ -4 เพื่อรับ -48

$$v^{2}+14v=-48$$

เพิ่ม 48 ไปทั้งสองด้าน

$$v^{2}+14v+48=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 14 แทน b และ 48 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 48}}{2}$$

ยกกำลังสอง 14

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 48

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -192

$$v=\frac{-14±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$v=\frac{-14±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-14±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -14 ไปยัง 2

$$v=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$v=-6$$

ตอนนี้ แก้สมการ v=\frac{-14±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -14

$$v=-\frac{16}{2}$$

หาร -16 ด้วย 2

$$v=-8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$v=-6 v=-8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร v ไม่สามารถเท่ากับ -14 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 12\left(v+14\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 12,v+14

$$\left(v+14\right)v=12\left(-4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ v+14 ด้วย v

$$v^{2}+14v=12\left(-4\right)$$

คูณ 12 และ -4 เพื่อรับ -48

$$v^{2}+14v=-48$$

หาร 14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$v^{2}+14v+7^{2}=-48+7^{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$v^{2}+14v+49=-48+49$$

เพิ่ม -48 ไปยัง 49

$$v^{2}+14v+49=1$$

ตัวประกอบv^{2}+14v+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(v+7\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(v+7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$v+7=1 v+7=-1$$

ลบ 7 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$v=-6 v=-8$$