แก้โจทย์ u+2/u-4-1=u+1/u-3

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

หาค่า u

$$u=2$$

$$u=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร u ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(u-4\right)\left(u-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ u-4,u-3

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ u-3 ด้วย u+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ u-4 ด้วย u-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ u^{2}-7u+12 ด้วย -1

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

รวม u^{2} และ -u^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

รวม -u และ 7u เพื่อให้ได้รับ 6u

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ลบ 12 จาก -6 เพื่อรับ -18

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ u-4 ด้วย u+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ลบ u^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

เพิ่ม 3u ไปทั้งสองด้าน

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

รวม 6u และ 3u เพื่อให้ได้รับ 9u

$$9u-18-u^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

เพิ่ม -18 และ 4 เพื่อให้ได้รับ -14

$$9u-14-u^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-u^{2}+9u-14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 9 แทน b และ -14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 9

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย -14

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง -56

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 25

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-9±5}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 5

$$u=-\frac{4}{-2}$$

หาร -4 ด้วย -2

$$u=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ u=\frac{-9±5}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก -9

$$u=-\frac{14}{-2}$$

หาร -14 ด้วย -2

$$u=7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$u=2 u=7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร u ไม่สามารถเท่ากับค่า 3,4 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(u-4\right)\left(u-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ u-4,u-3

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ u-3 ด้วย u+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ u-4 ด้วย u-3 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ u^{2}-7u+12 ด้วย -1

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

รวม u^{2} และ -u^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

รวม -u และ 7u เพื่อให้ได้รับ 6u

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ลบ 12 จาก -6 เพื่อรับ -18

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ u-4 ด้วย u+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

ลบ u^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

เพิ่ม 3u ไปทั้งสองด้าน

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

รวม 6u และ 3u เพื่อให้ได้รับ 9u

$$9u-18-u^{2}=-4$$

เพิ่ม 18 ไปทั้งสองด้าน

$$9u-u^{2}=-4+18$$

เพิ่ม -4 และ 18 เพื่อให้ได้รับ 14

$$9u-u^{2}=14$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-u^{2}+9u=14$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

หาร 9 ด้วย -1

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

หาร 14 ด้วย -1

$$u^{2}-9u=-14$$

หาร -9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม -14 ไปยัง \frac{81}{4}

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบ u^{2}-9u+\frac{81}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$u=7 u=2$$