แก้โจทย์ t^2+3t/2=t+7/4

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

หาค่า t

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย t^{2}+3t

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ลบ t จากทั้งสองด้าน

$$2t^{2}+6t-t=7$$

รวม 6t และ -t เพื่อให้ได้รับ 5t

$$2t^{2}+5t=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$2t^{2}+5t-7=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2t^{2}+at+bt-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-2 b=7$$

เขียน 2t^{2}+5t-7 ใหม่เป็น \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 2t ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม t-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข t-1=0 และ 2t+7=0

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย t^{2}+3t

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ลบ t จากทั้งสองด้าน

$$2t^{2}+6t-t=7$$

รวม 6t และ -t เพื่อให้ได้รับ 5t

$$2t^{2}+5t=7$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$2t^{2}+5t-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 56

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 81

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-5±9}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$t=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$t=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ t=\frac{-5±9}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -5

$$t=-\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$t=-\frac{7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 ตัวคูณร่วมน้อยของ 2,4

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย t^{2}+3t

$$2t^{2}+6t=t+7$$

ลบ t จากทั้งสองด้าน

$$2t^{2}+6t-t=7$$

รวม 6t และ -t เพื่อให้ได้รับ 5t

$$2t^{2}+5t=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

ตัวประกอบt^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$