แก้โจทย์ p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

หาค่า p

$$p=-2$$

$$p=5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(p-3\right)\left(p+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ p+3,p-3,p^{2}-9

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p-3 ด้วย p-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p+3 ด้วย 2

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2p+6 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

รวม -4p และ -2p เพื่อให้ได้รับ -6p

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ลบ 6 จาก 3 เพื่อรับ -3

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ลบ 7 จาก -3 เพื่อรับ -10

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

เพิ่ม 3p ไปทั้งสองด้าน

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

รวม -6p และ 3p เพื่อให้ได้รับ -3p

$$p^{2}-3p-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย p^{2}-3p-10 โดยใช้สูตร p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(p+a\right)\left(p+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-5=0 และ p+2=0

$$p=5 p=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(p-3\right)\left(p+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ p+3,p-3,p^{2}-9

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p-3 ด้วย p-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p+3 ด้วย 2

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2p+6 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

รวม -4p และ -2p เพื่อให้ได้รับ -6p

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ลบ 6 จาก 3 เพื่อรับ -3

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ลบ 7 จาก -3 เพื่อรับ -10

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

เพิ่ม 3p ไปทั้งสองด้าน

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

รวม -6p และ 3p เพื่อให้ได้รับ -3p

$$p^{2}-3p-10=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น p^{2}+ap+bp-10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -10

$$1,-10 2,-5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-10=-9 2-5=-3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -3

$$a=-5 b=2$$

เขียน p^{2}-3p-10 ใหม่เป็น \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

แยกตัวประกอบ p ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม p-5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข p-5=0 และ p+2=0

$$p=5 p=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(p-3\right)\left(p+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ p+3,p-3,p^{2}-9

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p-3 ด้วย p-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p+3 ด้วย 2

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2p+6 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

รวม -4p และ -2p เพื่อให้ได้รับ -6p

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ลบ 6 จาก 3 เพื่อรับ -3

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

ลบ 7 จากทั้งสองด้าน

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

ลบ 7 จาก -3 เพื่อรับ -10

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

เพิ่ม 3p ไปทั้งสองด้าน

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

รวม -6p และ 3p เพื่อให้ได้รับ -3p

$$p^{2}-3p-10=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -3 แทน b และ -10 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -10

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 40

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

ตรงข้ามกับ -3 คือ 3

$$p=\frac{3±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{3±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 3 ไปยัง 7

$$p=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$p=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{3±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก 3

$$p=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$p=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=5 p=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร p ไม่สามารถเท่ากับค่า -3,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(p-3\right)\left(p+3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ p+3,p-3,p^{2}-9

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p-3 ด้วย p-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ p+3 ด้วย 2

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2p+6 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

รวม -4p และ -2p เพื่อให้ได้รับ -6p

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

ลบ 6 จาก 3 เพื่อรับ -3

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

เพิ่ม 3p ไปทั้งสองด้าน

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

รวม -6p และ 3p เพื่อให้ได้รับ -3p

$$p^{2}-3p-3=7$$

เพิ่ม 3 ไปทั้งสองด้าน

$$p^{2}-3p=7+3$$

เพิ่ม 7 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 10

$$p^{2}-3p=10$$

หาร -3 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

เพิ่ม 10 ไปยัง \frac{9}{4}

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบp^{2}-3p+\frac{9}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{3}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=5 p=-2$$