แก้โจทย์ frac{p^{2}-(q-r)^{2}}{(p+r)^{2}-q^{2}}+frac{q^{2}-(p-r)^{2}}{(p+q)^{2}-r^{2}}+r^2-(p-q)^2/(q+r)^2-p^2

$$\frac { p ^ { 2 } - ( q - r ) ^ { 2 } } { ( p + r ) ^ { 2 } - q ^ { 2 } } + \frac { q ^ { 2 } - ( p - r ) ^ { 2 } } { ( p + q ) ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { r ^ { 2 } - ( p - q ) ^ { 2 } } { ( q + r ) ^ { 2 } - p ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{p^{2}-\left(q-r\right)^{2}}{\left(p+r\right)^{2}-q^{2}}

$$\frac{\left(p+q-r\right)\left(p-q+r\right)}{\left(p+q+r\right)\left(p-q+r\right)}+\frac{q^{2}-\left(p-r\right)^{2}}{\left(p+q\right)^{2}-r^{2}}+\frac{r^{2}-\left(p-q\right)^{2}}{\left(q+r\right)^{2}-p^{2}}$$

ตัด p-q+r ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{p+q-r}{p+q+r}+\frac{q^{2}-\left(p-r\right)^{2}}{\left(p+q\right)^{2}-r^{2}}+\frac{r^{2}-\left(p-q\right)^{2}}{\left(q+r\right)^{2}-p^{2}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{q^{2}-\left(p-r\right)^{2}}{\left(p+q\right)^{2}-r^{2}}

$$\frac{p+q-r}{p+q+r}+\frac{\left(p+q-r\right)\left(-p+q+r\right)}{\left(p+q+r\right)\left(p+q-r\right)}+\frac{r^{2}-\left(p-q\right)^{2}}{\left(q+r\right)^{2}-p^{2}}$$

ตัด p+q-r ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{p+q-r}{p+q+r}+\frac{-p+q+r}{p+q+r}+\frac{r^{2}-\left(p-q\right)^{2}}{\left(q+r\right)^{2}-p^{2}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{r^{2}-\left(p-q\right)^{2}}{\left(q+r\right)^{2}-p^{2}}

$$\frac{p+q-r}{p+q+r}+\frac{-p+q+r}{p+q+r}+\frac{\left(p-q+r\right)\left(-p+q+r\right)}{\left(p+q+r\right)\left(-p+q+r\right)}$$

ตัด -p+q+r ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{p+q-r}{p+q+r}+\frac{-p+q+r}{p+q+r}+\frac{p-q+r}{p+q+r}$$

เนื่องจาก \frac{p+q-r}{p+q+r} และ \frac{-p+q+r}{p+q+r} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{p+q-r-p+q+r}{p+q+r}+\frac{p-q+r}{p+q+r}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน p+q-r-p+q+r

$$\frac{2q}{p+q+r}+\frac{p-q+r}{p+q+r}$$

เนื่องจาก \frac{2q}{p+q+r} และ \frac{p-q+r}{p+q+r} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{2q+p-q+r}{p+q+r}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 2q+p-q+r

$$\frac{q+p+r}{p+q+r}$$

ตัด p+q+r ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$1$$

แยกตัวประกอบ

$$1$$