แก้โจทย์ p^2+5/6=p

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

หาค่า p

$$p=1$$

$$p=5$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

หารแต่ละพจน์ของ p^{2}+5 ด้วย 6 ให้ได้ \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

ลบ p จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{6} แทน a, -1 แทน b และ \frac{5}{6} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{6}

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

คูณ -\frac{2}{3} ครั้ง \frac{5}{6} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -\frac{5}{9}

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

หารากที่สองของ \frac{4}{9}

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{6}

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{2}{3}

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

หาร \frac{5}{3} ด้วย \frac{1}{3} โดยคูณ \frac{5}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{3}

$$p=5$$

ตอนนี้ แก้สมการ p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{2}{3} จาก 1

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

หาร \frac{1}{3} ด้วย \frac{1}{3} โดยคูณ \frac{1}{3} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{3}

$$p=1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$p=5 p=1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารแต่ละพจน์ของ p^{2}+5 ด้วย 6 ให้ได้ \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

ลบ p จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

ลบ \frac{5}{6} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 6

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

หารด้วย \frac{1}{6} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{6}

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{1}{6} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{6}

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

หาร -\frac{5}{6} ด้วย \frac{1}{6} โดยคูณ -\frac{5}{6} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{6}

$$p^{2}-6p=-5$$

หาร -6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -3

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$p^{2}-6p+9=4$$

ตัวประกอบp^{2}-6p+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$p-3=2 p-3=-2$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$p=5 p=1$$