แก้โจทย์ n-n^2/n-m/frac{m^2{n^2-m^2}+1}=

$$\frac { n - \frac { n ^ { 2 } } { n - m } } { \frac { m ^ { 2 } } { n ^ { 2 } - m ^ { 2 } } + 1 } =$$

หาค่า

$$-\frac{m\left(m+n\right)}{n}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ n ด้วย \frac{n-m}{n-m}

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

เนื่องจาก \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} และ \frac{n^{2}}{n-m} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

ทำการคูณใน n\left(n-m\right)-n^{2}

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน n^{2}-nm-n^{2}

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

แยกตัวประกอบ n^{2}-m^{2}

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

เนื่องจาก \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} และ \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

ทำการคูณใน m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

หาร \frac{-nm}{n-m} ด้วย \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} โดยคูณ \frac{-nm}{n-m} ด้วยส่วนกลับของ \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

ตัด n\left(-m+n\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -m ด้วย m+n

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$

ขยาย

$$-\frac{m^{2}+mn}{n}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ n ด้วย \frac{n-m}{n-m}

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)}{n-m}-\frac{n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

เนื่องจาก \frac{n\left(n-m\right)}{n-m} และ \frac{n^{2}}{n-m} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{n\left(n-m\right)-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

ทำการคูณใน n\left(n-m\right)-n^{2}

$$\frac{\frac{n^{2}-nm-n^{2}}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน n^{2}-nm-n^{2}

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{n^{2}-m^{2}}+1}$$

แยกตัวประกอบ n^{2}-m^{2}

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+1}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}+\frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

เนื่องจาก \frac{m^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} และ \frac{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

ทำการคูณใน m^{2}+\left(m+n\right)\left(-m+n\right)

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน m^{2}-m^{2}+mn-nm+n^{2}

$$\frac{\frac{-nm}{n-m}}{\frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}}$$

หาร \frac{-nm}{n-m} ด้วย \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)} โดยคูณ \frac{-nm}{n-m} ด้วยส่วนกลับของ \frac{n^{2}}{\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}

$$\frac{-nm\left(m+n\right)\left(-m+n\right)}{\left(n-m\right)n^{2}}$$

ตัด n\left(-m+n\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-m\left(m+n\right)}{n}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -m ด้วย m+n

$$\frac{-m^{2}-mn}{n}$$