แก้โจทย์ n^8/(n^6)^4

$$\frac { n ^ { 8 } } { ( n ^ { 6 } ) ^ { 4 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{n^{16}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 6 กับ 4 ให้ได้ 24

$$\frac{n^{8}}{n^{24}}$$

เขียน n^{24} ใหม่เป็น n^{8}n^{16} ตัด n^{8} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{n^{16}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. n

$$-\frac{16}{n^{17}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ 6 กับ 4 ให้ได้ 24

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n^{8}}{n^{24}})$$

เขียน n^{24} ใหม่เป็น n^{8}n^{16} ตัด n^{8} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{16}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(n^{16}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{16})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(n^{16}\right)^{-2}\times 16n^{16-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-16n^{15}\left(n^{16}\right)^{-2}$$