แก้โจทย์ m^2-6/5=m

$$\frac { m ^ { 2 } - 6 } { 5 } = m$$

หาค่า m

$$m=-1$$

$$m=6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

หารแต่ละพจน์ของ m^{2}-6 ด้วย 5 ให้ได้ \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

ลบ m จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{5}m^{2}-m-\frac{6}{5}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{5} แทน a, -1 แทน b และ -\frac{6}{5} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{5}

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{4}{5}\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2\times \frac{1}{5}}$$

คูณ -\frac{4}{5} ครั้ง -\frac{6}{5} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{24}{25}

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{49}{25}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

หารากที่สองของ \frac{49}{25}

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{5}

$$m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \frac{7}{5}

$$m=\frac{\frac{12}{5}}{\frac{2}{5}}$$

หาร \frac{12}{5} ด้วย \frac{2}{5} โดยคูณ \frac{12}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{5}

$$m=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{1±\frac{7}{5}}{\frac{2}{5}} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{7}{5} จาก 1

$$m=-\frac{\frac{2}{5}}{\frac{2}{5}}$$

หาร -\frac{2}{5} ด้วย \frac{2}{5} โดยคูณ -\frac{2}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{2}{5}

$$m=-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=6 m=-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารแต่ละพจน์ของ m^{2}-6 ด้วย 5 ให้ได้ \frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}=m$$

ลบ m จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{5}m^{2}-\frac{6}{5}-m=0$$

เพิ่ม \frac{6}{5} ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$\frac{1}{5}m^{2}-m=\frac{6}{5}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 5

$$\frac{\frac{1}{5}m^{2}-m}{\frac{1}{5}}=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

หารด้วย \frac{1}{5} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{5}

$$m^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{5}}\right)m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

หาร -1 ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ -1 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$m^{2}-5m=\frac{\frac{6}{5}}{\frac{1}{5}}$$

หาร \frac{6}{5} ด้วย \frac{1}{5} โดยคูณ \frac{6}{5} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{5}

$$m^{2}-5m=6$$

หาร -5 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{5}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{5}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

เพิ่ม 6 ไปยัง \frac{25}{4}

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

ตัวประกอบm^{2}-5m+\frac{25}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

เพิ่ม \frac{5}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=6 m=-1$$