แก้โจทย์ l/r=1+ecosθ

$$\frac { l } { r } = 1 + e \cos \theta$$

หาค่า l

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

$$r\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย r^{-1}

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

หารด้วย r^{-1} เลิกทำการคูณด้วย r^{-1}

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

หาร 1+e\cos(\theta ) ด้วย r^{-1}

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

หาค่า r

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }&l\neq 0\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร r ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย r

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี r

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

หารทั้งสองข้างด้วย 1+e\cos(\theta )

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

หารด้วย 1+e\cos(\theta ) เลิกทำการคูณด้วย 1+e\cos(\theta )

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

ตัวแปร r ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$