แก้โจทย์ iz/z-i=z

$$\frac { i z } { z - i } = z$$

หาค่า z

$$z=2i$$

$$z=0$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร z ไม่สามารถเท่ากับ i เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย z-i

$$iz=z\left(z-i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ z ด้วย z-i

$$iz=z^{2}-iz$$

ลบ z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$iz-z^{2}=-iz$$

ลบ -iz จากทั้งสองด้าน

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

รวม iz และ iz เพื่อให้ได้รับ 2iz

$$2iz-z^{2}=0$$

แยกตัวประกอบ z

$$z\left(2i-z\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข z=0 และ 2i-z=0

$$z=0 z=2i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร z ไม่สามารถเท่ากับ i เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย z-i

$$iz=z\left(z-i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ z ด้วย z-i

$$iz=z^{2}-iz$$

ลบ z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$iz-z^{2}=-iz$$

ลบ -iz จากทั้งสองด้าน

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

รวม iz และ iz เพื่อให้ได้รับ 2iz

$$2iz-z^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-z^{2}+2iz=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 2i แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$z=\frac{-2i±\sqrt{\left(2i\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ \left(2i\right)^{2}

$$z=\frac{-2i±2i}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$z=\frac{-2i±2i}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-2i±2i}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2i ไปยัง 2i

$$z=\frac{0}{-2}$$

หาร 0 ด้วย -2

$$z=0$$

ตอนนี้ แก้สมการ z=\frac{-2i±2i}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i จาก -2i

$$z=\frac{-4i}{-2}$$

หาร -4i ด้วย -2

$$z=2i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$z=0 z=2i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร z ไม่สามารถเท่ากับ i เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย z-i

$$iz=z\left(z-i\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ z ด้วย z-i

$$iz=z^{2}-iz$$

ลบ z^{2} จากทั้งสองด้าน

$$iz-z^{2}=-iz$$

ลบ -iz จากทั้งสองด้าน

$$iz-z^{2}-\left(-iz\right)=0$$

รวม iz และ iz เพื่อให้ได้รับ 2iz

$$2iz-z^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-z^{2}+2iz=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-z^{2}+2iz}{-1}=\frac{0}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$z^{2}+\frac{2i}{-1}z=\frac{0}{-1}$$

หาร 2i ด้วย -1

$$z^{2}-2iz=\frac{0}{-1}$$

หาร 0 ด้วย -1

$$z^{2}-2iz=0$$

หาร -2i สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -i จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -i ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=\left(-i\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -i

$$z^{2}-2iz-1=-1$$

ตัวประกอบz^{2}-2iz-1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(z-i\right)^{2}=-1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$z-i=i z-i=-i$$

เพิ่ม i ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$z=2i z=0$$