แก้โจทย์ dy/dx=v+xdv/dx

$$\frac { d y } { d x } = v + \frac { x d v } { d x }$$

หาค่า d

$$d\neq 0$$

$$v=0\text{ and }x\neq 0\text{ and }d\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ตัวแปร d ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย dx

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dxv+xdv$$

รวม dxv และ xdv เพื่อให้ได้รับ 2dxv

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=2dxv$$

ลบ 2dxv จากทั้งสองด้าน

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}-2dxv=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(x\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}-2xv\right)d=0$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-2vx\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย -2xv

$$d=0$$

ตัวแปร d ไม่สามารถเท่ากับ 0

$$d\in \emptyset$$

หาค่า v

$$v=0$$

$$d\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย dx

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dxv+xdv$$

รวม dxv และ xdv เพื่อให้ได้รับ 2dxv

$$dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=2dxv$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2dxv=dx\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$2dxv=0$$

หาร 0 ด้วย 2dx

$$v=0$$