แก้โจทย์ dy/dx=ky(a-y)

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

หาค่า a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ ky ด้วย a-y

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

เพิ่ม ky^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$kya=ky^{2}$$

หารทั้งสองข้างด้วย ky

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

หารด้วย ky เลิกทำการคูณด้วย ky

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

หาร ky^{2} ด้วย ky

$$a=y$$

หาค่า k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ ky ด้วย a-y

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี k

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

หาร 0 ด้วย ya-y^{2}

$$k=0$$