แก้โจทย์ dy/dx=2Ae^2x-2Be^-2x

$$\frac { d y } { d x } = 2 A e ^ { 2 x } - 2 B e ^ { - 2 x }$$

หาค่า A

$$A=\frac{B}{e^{4x}}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2Ae^{2x}-2Be^{-2x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

เพิ่ม 2Be^{-2x} ไปทั้งสองด้าน

$$2Ae^{2x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+2Be^{-2x}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$2e^{2x}A=\frac{2B}{e^{2x}}$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2e^{2x}

$$\frac{2e^{2x}A}{2e^{2x}}=\frac{2B}{e^{2x}\times 2e^{2x}}$$

หารด้วย 2e^{2x} เลิกทำการคูณด้วย 2e^{2x}

$$A=\frac{2B}{e^{2x}\times 2e^{2x}}$$

หาร \frac{2B}{e^{2x}} ด้วย 2e^{2x}

$$A=\frac{B}{e^{4x}}$$

หาค่า B

$$B=Ae^{4x}$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$2Ae^{2x}-2Be^{-2x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

ลบ 2Ae^{2x} จากทั้งสองด้าน

$$-2Be^{-2x}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)-2Ae^{2x}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(-\frac{2}{e^{2x}}\right)B=-2Ae^{2x}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -2e^{-2x}

$$\frac{\left(-\frac{2}{e^{2x}}\right)B}{-\frac{2}{e^{2x}}}=-\frac{2Ae^{2x}}{-\frac{2}{e^{2x}}}$$

หารด้วย -2e^{-2x} เลิกทำการคูณด้วย -2e^{-2x}

$$B=-\frac{2Ae^{2x}}{-\frac{2}{e^{2x}}}$$

หาร -2Ae^{2x} ด้วย -2e^{-2x}

$$B=Ae^{4x}$$