แก้โจทย์ dy/dx=dy/x(y-x)

$$\frac { d y } { d x } = \frac { d y } { x ( y - x ) }$$

หาค่า d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&x\neq 0\text{ and }y\neq x\\d\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(-x+y\right)

$$x\left(-x+y\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย -x+y

$$\left(-x^{2}+xy\right)\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -x^{2}+xy ด้วย \frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}

$$-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}=dy$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$dy=-x^{2}\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}+xy\frac{\mathrm{d}(y)}{\mathrm{d}x}$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$yd=0$$

หาร 0 ด้วย y

$$d=0$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 0,y$$

$$y=0\text{ or }d=0$$