แก้โจทย์ d/dx(3x^2-1)(x^2-1/x)

$$\frac { d } { d x } ( 3 x ^ { 2 } - 1 ) ( x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } )$$

หาค่า

$$12x^{3}-2x-3-\frac{1}{x^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{2}-1)+\left(3x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-\frac{1}{x})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 2\times 3x^{2-1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{2-1}-\left(-x^{-1-1}\right)\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\left(x^{2}-\frac{1}{x}\right)\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

คูณ x^{2}-\frac{1}{x} ด้วย 6x^{1}

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+\left(3x^{2}-1\right)\left(2x^{1}+x^{-2}\right)$$

คูณ 3x^{2}-1 ด้วย 2x^{1}+x^{-2}

$$x^{2}\times 6x^{1}-\frac{1}{x}\times 6x^{1}+3x^{2}\times 2x^{1}+3x^{2}x^{-2}-2x^{1}-x^{-2}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$6x^{2+1}+6\left(-1\right)x^{-1+1}+2\times 3x^{2+1}+3x^{2-2}+2\left(-1\right)x^{1}-x^{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$6x^{3}-6x^{0}+6x^{3}+3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12x^{3}-3x^{0}-2x^{1}-x^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$12x^{3}-3x^{0}-2x-x^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$12x^{3}-3-2x-x^{-2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$36x^{2}-2+\frac{2}{x^{3}}$$