แก้โจทย์ d/dx12x+23/x

$$\frac { d } { d x } \frac { 12 x + 23 } { x }$$

หาค่า

$$-\frac{23}{x^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$\left(12x^{1}+23\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x})+\frac{1}{x}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+23)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\left(12x^{1}+23\right)\left(-1\right)x^{-1-1}+\frac{1}{x}\times 12x^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\left(12x^{1}+23\right)\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 12x^{0}$$

คูณ 12x^{1}+23 ด้วย -x^{-2}

$$12x^{1}\left(-1\right)x^{-2}+23\left(-1\right)x^{-2}+\frac{1}{x}\times 12x^{0}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$-12x^{1-2}-23x^{-2}+12\times \frac{1}{x}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-12\times \frac{1}{x}-23x^{-2}+12\times \frac{1}{x}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+23)-\left(12x^{1}+23\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{x^{1}\times 12x^{1-1}-\left(12x^{1}+23\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{x^{1}\times 12x^{0}-\left(12x^{1}+23\right)x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{x^{1}\times 12x^{0}-\left(12x^{1}x^{0}+23x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{12x^{1}-\left(12x^{1}+23x^{0}\right)}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เอาวงเล็บที่ไม่จำเป็นออก

$$\frac{12x^{1}-12x^{1}-23x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(12-12\right)x^{1}-23x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

ลบ 12 จาก 12

$$-\frac{23x^{0}}{\left(x^{1}\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มผลคูณของสองจำนวนขึ้นไปไปยังกำลัง ยกกำลังแต่ละจำนวน แล้วหาผลคูณ

$$-\frac{23x^{0}}{1^{2}x^{2}}$$

ยก 1 ไปยังกำลัง 2

$$-\frac{23x^{0}}{x^{2}}$$

คูณ 1 ด้วย 2

$$\frac{-23x^{0}}{x^{2}}$$

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\left(-\frac{23}{1}\right)x^{-2}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$-23x^{-2}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{46}{x^{3}}$$