แก้โจทย์ d/dx[1/x(1-x)]

$$\frac { d } { d x } [ \frac { 1 } { x ( 1 - x ) } ]$$

หาค่า

$$\frac{2x-1}{\left(x\left(1-x\right)\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x ด้วย 1-x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-x^{2}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(x^{1}-x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-x^{2})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(x^{1}-x^{2}\right)^{-2}\left(x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\left(x^{1}-x^{2}\right)^{-2}\left(-x^{0}+2x^{1}\right)$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\left(x-x^{2}\right)^{-2}\left(-x^{0}+2x\right)$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\left(x-x^{2}\right)^{-2}\left(-1+2x\right)$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$\frac{2\left(-3x^{2}+3x-1\right)}{\left(x\left(x-1\right)\right)^{3}}$$