แก้โจทย์ b-2/b-1-5/b^2-4b+3+1=10/3-b

$$\frac { b - 2 } { b - 1 } - \frac { 5 } { b ^ { 2 } - 4 b + 3 } + 1 = \frac { 10 } { 3 - b }$$

หาค่า b

$$b=-2$$

$$b = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร b ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(b-3\right)\left(b-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ b-1,b^{2}-4b+3,3-b

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b-3 ด้วย b-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ลบ 5 จาก 6 เพื่อรับ 1

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b-3 ด้วย b-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

รวม b^{2} และ b^{2} เพื่อให้ได้รับ 2b^{2}

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

รวม -5b และ -4b เพื่อให้ได้รับ -9b

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

เพิ่ม 1 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 4

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-b ด้วย 10

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

ลบ 10 จาก 4 เพื่อรับ -6

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

เพิ่ม 10b ไปทั้งสองด้าน

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

รวม -9b และ 10b เพื่อให้ได้รับ b

$$2b^{2}+b-6=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2b^{2}+ab+bb-6 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน 2b^{2}+b-6 ใหม่เป็น \left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)

$$\left(2b^{2}-3b\right)+\left(4b-6\right)$$

แยกตัวประกอบ b ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$b\left(2b-3\right)+2\left(2b-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 2b-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(2b-3\right)\left(b+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 2b-3=0 และ b+2=0

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร b ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(b-3\right)\left(b-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ b-1,b^{2}-4b+3,3-b

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b-3 ด้วย b-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ลบ 5 จาก 6 เพื่อรับ 1

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b-3 ด้วย b-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

รวม b^{2} และ b^{2} เพื่อให้ได้รับ 2b^{2}

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

รวม -5b และ -4b เพื่อให้ได้รับ -9b

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

เพิ่ม 1 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 4

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-b ด้วย 10

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$2b^{2}-9b+4-10=-10b$$

ลบ 10 จาก 4 เพื่อรับ -6

$$2b^{2}-9b-6=-10b$$

เพิ่ม 10b ไปทั้งสองด้าน

$$2b^{2}-9b-6+10b=0$$

รวม -9b และ 10b เพื่อให้ได้รับ b

$$2b^{2}+b-6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 1 แทน b และ -6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -6

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$b=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 49

$$b=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$b=\frac{-1±7}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-1±7}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 7

$$b=\frac{6}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{6}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$b=\frac{3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ b=\frac{-1±7}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -1

$$b=-\frac{8}{4}$$

หาร -8 ด้วย 4

$$b=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร b ไม่สามารถเท่ากับค่า 1,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(b-3\right)\left(b-1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ b-1,b^{2}-4b+3,3-b

$$\left(b-3\right)\left(b-2\right)-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b-3 ด้วย b-2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$b^{2}-5b+6-5+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ลบ 5 จาก 6 เพื่อรับ 1

$$b^{2}-5b+1+\left(b-3\right)\left(b-1\right)=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ b-3 ด้วย b-1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$b^{2}-5b+1+b^{2}-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

รวม b^{2} และ b^{2} เพื่อให้ได้รับ 2b^{2}

$$2b^{2}-5b+1-4b+3=\left(1-b\right)\times 10$$

รวม -5b และ -4b เพื่อให้ได้รับ -9b

$$2b^{2}-9b+1+3=\left(1-b\right)\times 10$$

เพิ่ม 1 และ 3 เพื่อให้ได้รับ 4

$$2b^{2}-9b+4=\left(1-b\right)\times 10$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1-b ด้วย 10

$$2b^{2}-9b+4=10-10b$$

เพิ่ม 10b ไปทั้งสองด้าน

$$2b^{2}-9b+4+10b=10$$

รวม -9b และ 10b เพื่อให้ได้รับ b

$$2b^{2}+b+4=10$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$2b^{2}+b=10-4$$

ลบ 4 จาก 10 เพื่อรับ 6

$$2b^{2}+b=6$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2b^{2}+b}{2}=\frac{6}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$b^{2}+\frac{1}{2}b=3$$

หาร \frac{1}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

เพิ่ม 3 ไปยัง \frac{1}{16}

$$b^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

ตัวประกอบb^{2}+\frac{1}{2}b+\frac{1}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(b+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$b+\frac{1}{4}=\frac{7}{4} b+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

ลบ \frac{1}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$b=\frac{3}{2} b=-2$$