แก้โจทย์ a/a^297*a^138

$$\frac { a } { a ^ { 297 } \times a ^ { 138 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{a^{434}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 297 กับ 138 ให้ได้ 435

$$\frac{a}{a^{435}}$$

เขียน a^{435} ใหม่เป็น aa^{434} ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{a^{434}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{434}{a^{435}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน บวกเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้นเข้าด้วยกัน บวก 297 กับ 138 ให้ได้ 435

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a}{a^{435}})$$

เขียน a^{435} ใหม่เป็น aa^{434} ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{434}})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(a^{434}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{434})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(a^{434}\right)^{-2}\times 434a^{434-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-434a^{433}\left(a^{434}\right)^{-2}$$