แก้โจทย์ a/a+b+b/a-b

$$\frac { a } { a + b } + \frac { b } { a - b }$$

หาค่า

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ a+b และ a-b คือ \left(a+b\right)\left(a-b\right) คูณ \frac{a}{a+b} ด้วย \frac{a-b}{a-b} คูณ \frac{b}{a-b} ด้วย \frac{a+b}{a+b}

$$\frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}+\frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

เนื่องจาก \frac{a\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} และ \frac{b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

ทำการคูณใน a\left(a-b\right)+b\left(a+b\right)

$$\frac{a^{2}-ab+ba+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{2}-ab+ba+b^{2}

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}$$

ขยาย \left(a+b\right)\left(a-b\right)

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-4\times \left(\frac{b}{a^{2}-b^{2}}\right)^{2}a$$