แก้โจทย์ a/3+frac{5{a}}

$$\frac { a } { 3 + \frac { 5 } { a } }$$

หาค่า

$$\frac{a^{2}}{3a+5}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 3 ด้วย \frac{a}{a}

$$\frac{a}{\frac{3a}{a}+\frac{5}{a}}$$

เนื่องจาก \frac{3a}{a} และ \frac{5}{a} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{a}{\frac{3a+5}{a}}$$

หาร a ด้วย \frac{3a+5}{a} โดยคูณ a ด้วยส่วนกลับของ \frac{3a+5}{a}

$$\frac{aa}{3a+5}$$

คูณ a และ a เพื่อรับ a^{2}

$$\frac{a^{2}}{3a+5}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$\frac{a\left(3a+10\right)}{\left(3a+5\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎจากการพัฒนาสำหรับผลหาร

สำหรับสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ อนุพันธ์ของผลหารของทั้งสองฟังก์ชันคือ ตัวส่วนคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวเศษลบด้วยตัวเศษคูณด้วยอนุพันธ์ของตัวส่วน ทั้งหมดถูกหารด้วยตัวส่วนที่ยกกำลังสองแล้ว

$$\frac{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1})-a^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(5\times \frac{1}{a}+3)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)a^{1-1}-a^{1}\left(-1\right)\times 5a^{-1-1}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)a^{0}-a^{1}\left(-5\right)a^{-2}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

ขยายโดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\frac{5\times \frac{1}{a}a^{0}+3a^{0}-a^{1}\left(-5\right)a^{-2}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{5\times \frac{1}{a}+3a^{0}-\left(-5a^{1-2}\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{5\times \frac{1}{a}+3a^{0}-\left(-5\times \frac{1}{a}\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{\left(5-\left(-5\right)\right)\times \frac{1}{a}+3a^{0}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

ลบ -5 จาก 5

$$\frac{10\times \frac{1}{a}+3a^{0}}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

แยกตัวประกอบ \frac{1}{a}

$$\frac{\frac{1}{a}\left(10a^{0}+3a^{1}\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{\frac{1}{a}\left(10a^{0}+3a\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$\frac{\frac{1}{a}\left(10\times 1+3a\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t\times 1=t และ 1t=t

$$\frac{\frac{1}{a}\left(10+3a\right)}{\left(5\times \frac{1}{a}+3\right)^{2}}$$