แก้โจทย์ a/1-a^2+a/1+a^2=

$$\frac { a } { 1 - a ^ { 2 } } + \frac { a } { 1 + a ^ { 2 } } =$$

หาค่า

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ 1-a^{2}

$$\frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}+\frac{a}{1+a^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(a-1\right)\left(-a-1\right) และ 1+a^{2} คือ \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right) คูณ \frac{a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)} ด้วย \frac{a^{2}+1}{a^{2}+1} คูณ \frac{a}{1+a^{2}} ด้วย \frac{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}+\frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

เนื่องจาก \frac{a\left(a^{2}+1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} และ \frac{a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

ทำการคูณใน a\left(a^{2}+1\right)+a\left(a-1\right)\left(-a-1\right)

$$\frac{a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{3}+a-a^{3}-a^{2}+a^{2}+a

$$\frac{2a}{\left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)}$$

ขยาย \left(a-1\right)\left(-a-1\right)\left(a^{2}+1\right)

$$\frac{2a}{-a^{4}+1}$$

แยกตัวประกอบ

$$\frac{2a}{1-a^{4}}$$