แก้โจทย์ frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-a^2/ab-b^2+b^2/a^2-ab=

$$\frac { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } { a b } - \frac { a ^ { 2 } } { a b - b ^ { 2 } } + \frac { b ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - a b } =$$

หาค่า

$$-1$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ ab-b^{2}

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{ab}-\frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ ab และ b\left(a-b\right) คือ ab\left(a-b\right) คูณ \frac{a^{2}+b^{2}}{ab} ด้วย \frac{a-b}{a-b} คูณ \frac{a^{2}}{b\left(a-b\right)} ด้วย \frac{a}{a}

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)}-\frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

เนื่องจาก \frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)}{ab\left(a-b\right)} และ \frac{a^{2}a}{ab\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

ทำการคูณใน \left(a^{2}+b^{2}\right)\left(a-b\right)-a^{2}a

$$\frac{a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน a^{3}-a^{2}b+b^{2}a-b^{3}-a^{3}

$$\frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{b^{2}a-a^{2}b-b^{3}}{ab\left(a-b\right)}

$$\frac{b\left(-a^{2}+ab-b^{2}\right)}{ab\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

ตัด b ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a^{2}-ab}$$

แยกตัวประกอบ a^{2}-ab

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)}+\frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

เนื่องจาก \frac{-a^{2}+ab-b^{2}}{a\left(a-b\right)} และ \frac{b^{2}}{a\left(a-b\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{-a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}}{a\left(a-b\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน -a^{2}+ab-b^{2}+b^{2}

$$\frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{-a^{2}+ab}{a\left(a-b\right)}

$$\frac{a\left(-a+b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

แยกเครื่องหมายลบใน -a+b

$$\frac{-a\left(a-b\right)}{a\left(a-b\right)}$$

ตัด a\left(a-b\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$-1$$

แยกตัวประกอบ

$$-1$$