แก้โจทย์ Y(s)/(x_{s)}=1/s(s+1)(s+2)

$$\frac { Y ( s ) } { ( x _ { s } ) } = \frac { 1 } { s ( s + 1 ) ( s + 2 ) }$$

หาค่า Y

$$Y=\frac{x_{s}}{\left(s+1\right)\left(s+2\right)s^{2}}$$

$$x_{s}\neq 0\text{ and }s\neq 0\text{ and }s\neq -1\text{ and }s\neq -2$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย sx_{s}\left(s+1\right)\left(s+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x_{s},s\left(s+1\right)\left(s+2\right)

$$s\left(s+1\right)\left(s+2\right)Ys=x_{s}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ s ด้วย s+1

$$\left(s^{2}+s\right)\left(s+2\right)Ys=x_{s}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ s^{2}+s ด้วย s+2 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(s^{3}+3s^{2}+2s\right)Ys=x_{s}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ s^{3}+3s^{2}+2s ด้วย Y

$$\left(s^{3}Y+3s^{2}Y+2sY\right)s=x_{s}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ s^{3}Y+3s^{2}Y+2sY ด้วย s

$$Ys^{4}+3Ys^{3}+2Ys^{2}=x_{s}$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี Y

$$\left(s^{4}+3s^{3}+2s^{2}\right)Y=x_{s}$$

หารทั้งสองข้างด้วย s^{4}+3s^{3}+2s^{2}

$$\frac{\left(s^{4}+3s^{3}+2s^{2}\right)Y}{s^{4}+3s^{3}+2s^{2}}=\frac{x_{s}}{s^{4}+3s^{3}+2s^{2}}$$

หารด้วย s^{4}+3s^{3}+2s^{2} เลิกทำการคูณด้วย s^{4}+3s^{3}+2s^{2}

$$Y=\frac{x_{s}}{s^{4}+3s^{3}+2s^{2}}$$

หาร x_{s} ด้วย s^{4}+3s^{3}+2s^{2}

$$Y=\frac{x_{s}}{\left(s+1\right)\left(s+2\right)s^{2}}$$