แก้โจทย์ frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}}div6x+10y/5x-25y*9x^2+15xy+25y^2/9x^2-18xy+5y^2=

$$\frac { 9 x ^ { 2 } - 25 y ^ { 2 } } { 27 x ^ { 3 } - 125 y ^ { 3 } } \div \frac { 6 x + 10 y } { 5 x - 25 y } \cdot \frac { 9 x ^ { 2 } + 15 x y + 25 y ^ { 2 } } { 9 x ^ { 2 } - 18 x y + 5 y ^ { 2 } } =$$

หาค่า

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(3x-y\right)\left(3x-5y\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}} ด้วย \frac{6x+10y}{5x-25y} โดยคูณ \frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6x+10y}{5x-25y}

$$\frac{\left(9x^{2}-25y^{2}\right)\left(5x-25y\right)}{\left(27x^{3}-125y^{3}\right)\left(6x+10y\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{\left(9x^{2}-25y^{2}\right)\left(5x-25y\right)}{\left(27x^{3}-125y^{3}\right)\left(6x+10y\right)}

$$\frac{5\left(x-5y\right)\left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)}{2\left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

ตัด \left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

คูณ \frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)} ด้วย \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{5\left(x-5y\right)\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

ตัด 9x^{2}+15xy+25y^{2} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-5y

$$\frac{5x-25y}{2\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 9x^{2}-18xy+5y^{2}

$$\frac{5x-25y}{18x^{2}-36xy+10y^{2}}$$

ขยาย

$$-\frac{5\left(5y-x\right)}{2\left(y-3x\right)\left(5y-3x\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

หาร \frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}} ด้วย \frac{6x+10y}{5x-25y} โดยคูณ \frac{9x^{2}-25y^{2}}{27x^{3}-125y^{3}} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6x+10y}{5x-25y}

$$\frac{\left(9x^{2}-25y^{2}\right)\left(5x-25y\right)}{\left(27x^{3}-125y^{3}\right)\left(6x+10y\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{\left(9x^{2}-25y^{2}\right)\left(5x-25y\right)}{\left(27x^{3}-125y^{3}\right)\left(6x+10y\right)}

$$\frac{5\left(x-5y\right)\left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)}{2\left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right)\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

ตัด \left(3x-5y\right)\left(3x+5y\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}\times \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}}$$

คูณ \frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)} ด้วย \frac{9x^{2}+15xy+25y^{2}}{9x^{2}-18xy+5y^{2}} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{5\left(x-5y\right)\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)}{2\left(9x^{2}+15xy+25y^{2}\right)\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

ตัด 9x^{2}+15xy+25y^{2} ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{5\left(x-5y\right)}{2\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 5 ด้วย x-5y

$$\frac{5x-25y}{2\left(9x^{2}-18xy+5y^{2}\right)}$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย 9x^{2}-18xy+5y^{2}

$$\frac{5x-25y}{18x^{2}-36xy+10y^{2}}$$