แก้โจทย์ 9-y^2/25-y^2/36=1

$$\frac { 9 - y ^ { 2 } } { 25 } - \frac { y ^ { 2 } } { 36 } = 1$$

หาค่า y

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx -0-3.072885118i$$

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}\approx 3.072885118i$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 900 ตัวคูณร่วมน้อยของ 25,36

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 36 ด้วย 9-y^{2}

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

รวม -36y^{2} และ -25y^{2} เพื่อให้ได้รับ -61y^{2}

$$324-61y^{2}=900$$

ลบ 324 จากทั้งสองด้าน

$$-61y^{2}=900-324$$

ลบ 324 จาก 900 เพื่อรับ 576

$$-61y^{2}=576$$

หารทั้งสองข้างด้วย -61

$$y^{2}=-\frac{576}{61}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 900 ตัวคูณร่วมน้อยของ 25,36

$$36\left(9-y^{2}\right)-25y^{2}=900$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 36 ด้วย 9-y^{2}

$$324-36y^{2}-25y^{2}=900$$

รวม -36y^{2} และ -25y^{2} เพื่อให้ได้รับ -61y^{2}

$$324-61y^{2}=900$$

ลบ 900 จากทั้งสองด้าน

$$324-61y^{2}-900=0$$

ลบ 900 จาก 324 เพื่อรับ -576

$$-576-61y^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$-61y^{2}-576=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -61 แทน a, 0 แทน b และ -576 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\left(-61\right)\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -61

$$y=\frac{0±\sqrt{244\left(-576\right)}}{2\left(-61\right)}$$

คูณ 244 ด้วย -576

$$y=\frac{0±\sqrt{-140544}}{2\left(-61\right)}$$

หารากที่สองของ -140544

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{2\left(-61\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -61

$$y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} เมื่อ ± เป็นบวก

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{0±48\sqrt{61}i}{-122} เมื่อ ± เป็นลบ

$$y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=-\frac{24\sqrt{61}i}{61} y=\frac{24\sqrt{61}i}{61}$$