แก้โจทย์ 9/x-3-27/x(x-3)=-3

$$\frac { 9 } { x - 3 } - \frac { 27 } { x ( x - 3 ) } = - 3$$

หาค่า x

$$x=-3$$

เปลี่ยนตามผลต่างกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x\left(x-3\right)

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย x-3

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

เพิ่ม 3x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

รวม x\times 9 และ -9x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-27+3x^{2}=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$-9+x^{2}=0$$

พิจารณา -9+x^{2} เขียน -9+x^{2} ใหม่เป็น x^{2}-3^{2} ผลต่างของกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบได้โดยใช้กฎ: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-3=0 และ x+3=0

$$x=3 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-3$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x\left(x-3\right)

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย x-3

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

เพิ่ม 3x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

รวม x\times 9 และ -9x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-27+3x^{2}=0$$

เพิ่ม 27 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$3x^{2}=27$$

หารทั้งสองข้างด้วย 3

$$x^{2}=\frac{27}{3}$$

หาร 27 ด้วย 3 เพื่อรับ 9

$$x^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า 0,3 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x-3\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x-3,x\left(x-3\right)

$$x\times 9-27=-3x\left(x-3\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -3x ด้วย x-3

$$x\times 9-27=-3x^{2}+9x$$

เพิ่ม 3x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$x\times 9-27+3x^{2}=9x$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$x\times 9-27+3x^{2}-9x=0$$

รวม x\times 9 และ -9x เพื่อให้ได้รับ 0

$$-27+3x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$3x^{2}-27=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 3 แทน a, 0 แทน b และ -27 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{0±\sqrt{-12\left(-27\right)}}{2\times 3}$$

คูณ -12 ด้วย -27

$$x=\frac{0±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

หารากที่สองของ 324

$$x=\frac{0±18}{2\times 3}$$

คูณ 2 ด้วย 3

$$x=\frac{0±18}{6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±18}{6} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 18 ด้วย 6

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±18}{6} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -18 ด้วย 6

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3 x=-3$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 3

$$x=-3$$