แก้โจทย์ 9/4m^2-5m+1>0

$$\frac { 9 } { 4 } m ^ { 2 } - 5 m + 1 > 0$$

หาค่า m

$$m\in \left(-\infty,\frac{2}{9}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$\frac{9}{4}m^{2}-5m+1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน \frac{9}{4} สำหรับ a -5 สำหรับ b และ 1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}\times 1}}{2\times \frac{9}{4}}$$

ทำการคำนวณ

$$m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}}$$

แก้สมการ m=\frac{5±4}{\frac{9}{2}} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$m=2 m=\frac{2}{9}$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\frac{9}{4}\left(m-2\right)\left(m-\frac{2}{9}\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก m-2 และ m-\frac{2}{9} ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ m-2 และ m-\frac{2}{9} เป็นค่าลบทั้งคู่

$$m-2<0 m-\frac{2}{9}<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ m<\frac{2}{9}

$$m<\frac{2}{9}$$

พิจารณากรณีเมื่อ m-2 และ m-\frac{2}{9} เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$m-\frac{2}{9}>0 m-2>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ m>2

$$m>2$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$m<\frac{2}{9}\text{; }m>2$$