แก้โจทย์ 9^23/9^11=9^x

$$\frac { 9 ^ { 23 } } { 9 ^ { 11 } } = 9 ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ ลบ 11 จาก 23 ให้ได้ 12

$$9^{12}=9^{x}$$

คำนวณ 9 กำลังของ 12 และรับ 282429536481

$$282429536481=9^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$9^{x}=282429536481$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(9^{x})=\log(282429536481)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(9)=\log(282429536481)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(9)

$$x=\frac{\log(282429536481)}{\log(9)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{9}\left(282429536481\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+12$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$