แก้โจทย์ 8/x^2-9-5/x^2+6x+9

$$\frac { 8 } { x ^ { 2 } - 9 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 6 x + 9 }$$

หาค่า

$$\frac{3\left(x+13\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-9 แยกตัวประกอบ x^{2}+6x+9

$$\frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{5}{\left(x+3\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x-3\right)\left(x+3\right) และ \left(x+3\right)^{2} คือ \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2} คูณ \frac{8}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ด้วย \frac{x+3}{x+3} คูณ \frac{5}{\left(x+3\right)^{2}} ด้วย \frac{x-3}{x-3}

$$\frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}-\frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{8\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} และ \frac{5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

ทำการคูณใน 8\left(x+3\right)-5\left(x-3\right)

$$\frac{8x+24-5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 8x+24-5x+15

$$\frac{3x+39}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}}$$

ขยาย \left(x-3\right)\left(x+3\right)^{2}

$$\frac{3x+39}{x^{3}+3x^{2}-9x-27}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{6\left(\left(x+9\right)^{2}-96\right)}{\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{3}}$$