แก้โจทย์ 7200(1+0.2)/x-7200/x+4=200

$$\frac { 7200 ( 1 + 0.2 ) } { x } - \frac { 7200 } { x + 4 } = 200$$

หาค่า x

$$x = \frac{4 \sqrt{274} + 8}{5} \approx 14.842356286$$

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}\approx -11.642356286$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+4

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

เพิ่ม 1 และ 0.2 เพื่อให้ได้รับ 1.2

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

คูณ 7200 และ 1.2 เพื่อรับ 8640

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย 8640

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 200x ด้วย x+4

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

ลบ 200x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

ลบ 800x จากทั้งสองด้าน

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

รวม 8640x และ -800x เพื่อให้ได้รับ 7840x

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 7200 เพื่อรับ -7200

$$7840x+34560-7200x-200x^{2}=0$$

รวม 7840x และ -7200x เพื่อให้ได้รับ 640x

$$640x+34560-200x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-200x^{2}+640x+34560=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -200 แทน a, 640 แทน b และ 34560 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-640±\sqrt{640^{2}-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

ยกกำลังสอง 640

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600-4\left(-200\right)\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -200

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+800\times 34560}}{2\left(-200\right)}$$

คูณ 800 ด้วย 34560

$$x=\frac{-640±\sqrt{409600+27648000}}{2\left(-200\right)}$$

เพิ่ม 409600 ไปยัง 27648000

$$x=\frac{-640±\sqrt{28057600}}{2\left(-200\right)}$$

หารากที่สองของ 28057600

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{2\left(-200\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -200

$$x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -640 ไปยัง 320\sqrt{274}

$$x=\frac{320\sqrt{274}-640}{-400}$$

หาร -640+320\sqrt{274} ด้วย -400

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-640±320\sqrt{274}}{-400} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 320\sqrt{274} จาก -640

$$x=\frac{-320\sqrt{274}-640}{-400}$$

หาร -640-320\sqrt{274} ด้วย -400

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5} x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -4,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x\left(x+4\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x,x+4

$$\left(x+4\right)\times 7200\left(1+0.2\right)-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

เพิ่ม 1 และ 0.2 เพื่อให้ได้รับ 1.2

$$\left(x+4\right)\times 7200\times 1.2-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

คูณ 7200 และ 1.2 เพื่อรับ 8640

$$\left(x+4\right)\times 8640-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+4 ด้วย 8640

$$8640x+34560-x\times 7200=200x\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 200x ด้วย x+4

$$8640x+34560-x\times 7200=200x^{2}+800x$$

ลบ 200x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}=800x$$

ลบ 800x จากทั้งสองด้าน

$$8640x+34560-x\times 7200-200x^{2}-800x=0$$

รวม 8640x และ -800x เพื่อให้ได้รับ 7840x

$$7840x+34560-x\times 7200-200x^{2}=0$$

ลบ 34560 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$7840x-x\times 7200-200x^{2}=-34560$$

คูณ -1 และ 7200 เพื่อรับ -7200

$$7840x-7200x-200x^{2}=-34560$$

รวม 7840x และ -7200x เพื่อให้ได้รับ 640x

$$640x-200x^{2}=-34560$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-200x^{2}+640x=-34560$$

หารทั้งสองข้างด้วย -200

$$\frac{-200x^{2}+640x}{-200}=-\frac{34560}{-200}$$

หารด้วย -200 เลิกทำการคูณด้วย -200

$$x^{2}+\frac{640}{-200}x=-\frac{34560}{-200}$$

ทำเศษส่วน \frac{640}{-200} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 40

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=-\frac{34560}{-200}$$

ทำเศษส่วน \frac{-34560}{-200} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 40

$$x^{2}-\frac{16}{5}x=\frac{864}{5}$$

หาร -\frac{16}{5} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{8}{5} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{8}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{864}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{8}{5} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{864}{5}+\frac{64}{25}$$

เพิ่ม \frac{864}{5} ไปยัง \frac{64}{25} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{4384}{25}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{16}{5}x+\frac{64}{25} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{4384}{25}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4384}{25}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{8}{5}=\frac{4\sqrt{274}}{5} x-\frac{8}{5}=-\frac{4\sqrt{274}}{5}$$

เพิ่ม \frac{8}{5} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{4\sqrt{274}+8}{5} x=\frac{8-4\sqrt{274}}{5}$$