แก้โจทย์ 7v^2/42v^3

$$\frac { 7 v ^ { 2 } } { 42 v ^ { 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{1}{6v}$$

ขั้นตอนสำหรับผลคูณของเลขชี้กำลังสองตัว

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\left(7v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42v^{3}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มผลคูณของสองจำนวนขึ้นไปไปยังกำลัง ยกกำลังแต่ละจำนวน แล้วหาผลคูณ

$$7^{1}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v^{3}}$$

ใช้คุณสมบัติการสลับที่ของการคูณ

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\left(v^{2}\right)^{1}\times \frac{1}{v^{3}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{3\left(-1\right)}$$

คูณ 3 ด้วย -1

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2}v^{-3}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$7^{1}\times \frac{1}{42}v^{2-3}$$

เพิ่มเลขชี้กำลัง 2 และ -3

$$7^{1}\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

ยก 7 ไปยังกำลัง 1

$$7\times \frac{1}{42}\times \frac{1}{v}$$

คูณ 7 ด้วย \frac{1}{42}

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

ขั้นตอนสำหรับผลหารของเลขชี้กำลัง

ใช้กฎของเลขชี้กำลังเพื่อทำนิพจน์

$$\frac{7^{1}v^{2}}{42^{1}v^{3}}$$

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\frac{7^{1}v^{2-3}}{42^{1}}$$

ลบ 3 จาก 2

$$\frac{7^{1}\times \frac{1}{v}}{42^{1}}$$

ทำเศษส่วน \frac{7}{42} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 7

$$\frac{1}{6}\times \frac{1}{v}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. v

$$-\frac{1}{6v^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{7}{42}v^{2-3})$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{1}{6}\times \frac{1}{v})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\frac{1}{6}v^{-1-1}$$

ดำเนินการทางคณิตศาสตร์

$$-\frac{1}{6}v^{-2}$$