แก้โจทย์ 7/x^2-4-5/x^2+4x+4

$$\frac { 7 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 5 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

หาค่า

$$\frac{2\left(x+12\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ x^{2}-4 แยกตัวประกอบ x^{2}+4x+4

$$\frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{5}{\left(x+2\right)^{2}}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(x-2\right)\left(x+2\right) และ \left(x+2\right)^{2} คือ \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2} คูณ \frac{7}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ด้วย \frac{x+2}{x+2} คูณ \frac{5}{\left(x+2\right)^{2}} ด้วย \frac{x-2}{x-2}

$$\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}-\frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} และ \frac{5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

ทำการคูณใน 7\left(x+2\right)-5\left(x-2\right)

$$\frac{7x+14-5x+10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 7x+14-5x+10

$$\frac{2x+24}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

ขยาย \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}

$$\frac{2x+24}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{\left(2x+17\right)^{2}-329}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$