แก้โจทย์ 7/t-3-t/t+7

$$\frac { 7 } { t - 3 } - \frac { t } { t + 7 }$$

หาค่า

$$\frac{49+10t-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ t-3 และ t+7 คือ \left(t-3\right)\left(t+7\right) คูณ \frac{7}{t-3} ด้วย \frac{t+7}{t+7} คูณ \frac{t}{t+7} ด้วย \frac{t-3}{t-3}

$$\frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}-\frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

เนื่องจาก \frac{7\left(t+7\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} และ \frac{t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

ทำการคูณใน 7\left(t+7\right)-t\left(t-3\right)

$$\frac{7t+49-t^{2}+3t}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 7t+49-t^{2}+3t

$$\frac{10t+49-t^{2}}{\left(t-3\right)\left(t+7\right)}$$

ขยาย \left(t-3\right)\left(t+7\right)

$$\frac{10t+49-t^{2}}{t^{2}+4t-21}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. t

$$-\frac{14\left(t^{2}+4t+29\right)}{\left(\left(t-3\right)\left(t+7\right)\right)^{2}}$$