แก้โจทย์ 7^7/7^3=7^x

$$\frac { 7 ^ { 7 } } { 7 ^ { 3 } } = 7 ^ { x }$$

หาค่า x

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ ลบ 3 จาก 7 ให้ได้ 4

$$7^{4}=7^{x}$$

คำนวณ 7 กำลังของ 4 และรับ 2401

$$2401=7^{x}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$7^{x}=2401$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(7^{x})=\log(2401)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(7)=\log(2401)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(7)

$$x=\frac{\log(2401)}{\log(7)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{7}\left(2401\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(7)}+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$