แก้โจทย์ 60/x+10+60/x-10=8

$$\frac { 60 } { x + 10 } + \frac { 60 } { x - 10 } = 8$$

หาค่า x

$$x=-5$$

$$x=20$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-10\right)\left(x+10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+10,x-10

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-10 ด้วย 60

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+10 ด้วย 60

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

รวม 60x และ 60x เพื่อให้ได้รับ 120x

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

เพิ่ม -600 และ 600 เพื่อให้ได้รับ 0

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย x-10

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-80 ด้วย x+10 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$120x=8x^{2}-800$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$120x-8x^{2}=-800$$

เพิ่ม 800 ไปทั้งสองด้าน

$$120x-8x^{2}+800=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-8x^{2}+120x+800=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -8 แทน a, 120 แทน b และ 800 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

ยกกำลังสอง 120

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-8\right)\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -8

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+32\times 800}}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 32 ด้วย 800

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+25600}}{2\left(-8\right)}$$

เพิ่ม 14400 ไปยัง 25600

$$x=\frac{-120±\sqrt{40000}}{2\left(-8\right)}$$

หารากที่สองของ 40000

$$x=\frac{-120±200}{2\left(-8\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -8

$$x=\frac{-120±200}{-16}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-120±200}{-16} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -120 ไปยัง 200

$$x=\frac{80}{-16}$$

หาร 80 ด้วย -16

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-120±200}{-16} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 200 จาก -120

$$x=-\frac{320}{-16}$$

หาร -320 ด้วย -16

$$x=20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -10,10 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-10\right)\left(x+10\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+10,x-10

$$\left(x-10\right)\times 60+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-10 ด้วย 60

$$60x-600+\left(x+10\right)\times 60=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+10 ด้วย 60

$$60x-600+60x+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

รวม 60x และ 60x เพื่อให้ได้รับ 120x

$$120x-600+600=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

เพิ่ม -600 และ 600 เพื่อให้ได้รับ 0

$$120x=8\left(x-10\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8 ด้วย x-10

$$120x=\left(8x-80\right)\left(x+10\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 8x-80 ด้วย x+10 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$120x=8x^{2}-800$$

ลบ 8x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$120x-8x^{2}=-800$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-8x^{2}+120x=-800$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8

$$\frac{-8x^{2}+120x}{-8}=-\frac{800}{-8}$$

หารด้วย -8 เลิกทำการคูณด้วย -8

$$x^{2}+\frac{120}{-8}x=-\frac{800}{-8}$$

หาร 120 ด้วย -8

$$x^{2}-15x=-\frac{800}{-8}$$

หาร -800 ด้วย -8

$$x^{2}-15x=100$$

หาร -15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=100+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{625}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{25}{2}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=20 x=-5$$