แก้โจทย์ 6x-36/x^2-36div12x^2-36x/x^2+9x-36=x+12/2x^2+12x

$$\frac { 6 x - 36 } { x ^ { 2 } - 36 } \div \frac { 12 x ^ { 2 } - 36 x } { x ^ { 2 } + 9 x - 36 } = \frac { x + 12 } { 2 x ^ { 2 } + 12 x }$$

หาค่า x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,6,0,-12,3$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+6\right)

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{6} ด้วย x+6

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{6}x+1 ด้วย 12+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ด้วย \frac{6x-36}{x^{2}-36}

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

แสดง 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

คูณ \frac{1}{6} ด้วย \frac{6x-36}{x^{2}-36} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

แสดง 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 6x-36

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

แสดง \frac{18x-108}{x^{2}-36}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ตัด 6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

แสดง \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย 6x-36

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-36

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

เนื่องจาก \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} และ \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ทำการคูณใน \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-36

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

เนื่องจาก \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} และ \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

พิจารณา \left(x-6\right)\left(x+6\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 6

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-36

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

เนื่องจาก \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} และ \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ทำการคูณใน 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 12 ด้วย \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

เนื่องจาก \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} และ \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ทำการคูณใน 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-6\right)\left(x+6\right)

$$0=0$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{C}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,6,0

$$x\in \mathrm{C}\setminus -6,0,6$$

หาค่า x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 6,-6,0,3,-12$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2x\left(x+6\right)

$$\frac{1}{6}\left(x+6\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{6} ด้วย x+6

$$\left(\frac{1}{6}x+1\right)\left(12+x\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{6}x+1 ด้วย 12+x และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\left(3x+\frac{1}{6}x^{2}+12\right)\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3x+\frac{1}{6}x^{2}+12 ด้วย \frac{6x-36}{x^{2}-36}

$$3x\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

แสดง 3\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{1}{6}x^{2}\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

คูณ \frac{1}{6} ด้วย \frac{6x-36}{x^{2}-36} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36}=x+12$$

แสดง 12\times \frac{6x-36}{x^{2}-36} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{3\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 3 ด้วย 6x-36

$$\frac{18x-108}{x^{2}-36}x+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

แสดง \frac{18x-108}{x^{2}-36}x เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{6x-36}{6\left(x^{2}-36\right)}

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{6\left(x-6\right)}{6\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ตัด 6 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

แสดง \frac{x-6}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}x^{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{12\left(6x-36\right)}{x^{2}-36}=x+12$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 12 ด้วย 6x-36

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{x^{2}-36}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-36

$$\frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

เนื่องจาก \frac{\left(18x-108\right)x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} และ \frac{\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ทำการคูณใน \left(18x-108\right)x+\left(x-6\right)x^{2}

$$\frac{18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 18x^{2}-108x+x^{3}-6x^{2}

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{x^{2}-36}=x+12$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-36

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

เนื่องจาก \frac{12x^{2}-108x+x^{3}}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} และ \frac{72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 12x^{2}-108x+x^{3}+72x-432

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=x+12$$

พิจารณา \left(x-6\right)\left(x+6\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 6

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}=x+12$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{x^{2}-36}-x=12$$

แยกตัวประกอบ x^{2}-36

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-x=12$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ x ด้วย \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

เนื่องจาก \frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} และ \frac{x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ทำการคูณใน 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x\left(x-6\right)\left(x+6\right)

$$\frac{12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 12x^{2}-36x+x^{3}-432-x^{3}-6x^{2}+6x^{2}+36x

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-12=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 12 ด้วย \frac{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}

$$\frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}-\frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

เนื่องจาก \frac{12x^{2}-432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} และ \frac{12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ทำการคูณใน 12x^{2}-432-12\left(x-6\right)\left(x+6\right)

$$\frac{12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 12x^{2}-432-12x^{2}-72x+72x+432

$$\frac{0}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,6 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-6\right)\left(x+6\right)

$$0=0$$

เป็นจริงสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \mathrm{R}$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,6,0

$$x\in \mathrm{R}\setminus -6,0,6$$