แก้โจทย์ 6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

หาค่า x

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,1-x,x+1

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 1+x

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -5-5x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

รวม 6x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

รวม 11x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+5-x^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

เพิ่ม 5 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 9

$$8x+9-x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$-x^{2}+8x+9=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น -x^{2}+ax+bx+9 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -9

$$-1,9 -3,3$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+9=8 -3+3=0$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=9 b=-1$$

เขียน -x^{2}+8x+9 ใหม่เป็น \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

แยกตัวประกอบ -x ในกลุ่มแรกและ -1 ใน

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-9=0 และ -x-1=0

$$x=9 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=9$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,1-x,x+1

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 1+x

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -5-5x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

รวม 6x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

รวม 11x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+5-x^{2}=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

เพิ่ม 5 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 9

$$8x+9-x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-x^{2}+8x+9=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 8 แทน b และ 9 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 9

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 36

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±10}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 10

$$x=\frac{2}{-2}$$

หาร 2 ด้วย -2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±10}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -8

$$x=-\frac{18}{-2}$$

หาร -18 ด้วย -2

$$x=9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=9$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -1,1 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-1\right)\left(x+1\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-1,1-x,x+1

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

คูณ -1 และ 5 เพื่อรับ -5

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -5 ด้วย 1+x

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -5-5x ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

รวม 6x และ 5x เพื่อให้ได้รับ 11x

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-1 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

ลบ 3x จากทั้งสองด้าน

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

รวม 11x และ -3x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$8x+5-x^{2}=-4$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$8x-x^{2}=-4-5$$

ลบ 5 จาก -4 เพื่อรับ -9

$$8x-x^{2}=-9$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-x^{2}+8x=-9$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

หาร 8 ด้วย -1

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

หาร -9 ด้วย -1

$$x^{2}-8x=9$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

เพิ่ม 9 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=25$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=5 x-4=-5$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=9 x=-1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ -1

$$x=9$$