แก้โจทย์ 6x/x+6=6-x/6x

$$\frac { 6 x } { x + 6 } = \frac { 6 - x } { 6 x }$$

หาค่า x

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx 0.986393924$$

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}\approx -0.986393924$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+6,6x

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

คูณ 6x และ 6x เพื่อรับ \left(6x\right)^{2}

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

ขยาย \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

พิจารณา \left(x+6\right)\left(6-x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 6

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$36x^{2}+x^{2}=36$$

รวม 36x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 37x^{2}

$$37x^{2}=36$$

หารทั้งสองข้างด้วย 37

$$x^{2}=\frac{36}{37}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -6,0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 6x\left(x+6\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x+6,6x

$$6x\times 6x=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

คูณ 6x และ 6x เพื่อรับ \left(6x\right)^{2}

$$\left(6x\right)^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

ขยาย \left(6x\right)^{2}

$$6^{2}x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

คำนวณ 6 กำลังของ 2 และรับ 36

$$36x^{2}=\left(x+6\right)\left(6-x\right)$$

พิจารณา \left(x+6\right)\left(6-x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 6

$$36x^{2}=36-x^{2}$$

ลบ 36 จากทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-36=-x^{2}$$

เพิ่ม x^{2} ไปทั้งสองด้าน

$$36x^{2}-36+x^{2}=0$$

รวม 36x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 37x^{2}

$$37x^{2}-36=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 37 แทน a, 0 แทน b และ -36 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 37\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

คูณ -4 ด้วย 37

$$x=\frac{0±\sqrt{-148\left(-36\right)}}{2\times 37}$$

คูณ -148 ด้วย -36

$$x=\frac{0±\sqrt{5328}}{2\times 37}$$

หารากที่สองของ 5328

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{2\times 37}$$

คูณ 2 ด้วย 37

$$x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74} เมื่อ ± เป็นบวก

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±12\sqrt{37}}{74} เมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{6\sqrt{37}}{37} x=-\frac{6\sqrt{37}}{37}$$