แก้โจทย์ 6i/7-3i

$$\frac { 6 i } { 7 - 3 i }$$

หาค่า

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i\approx -0.310344828+0.724137931i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งเศษและส่วน ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 7+3i

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)}$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$\frac{6i\left(7+3i\right)}{58}$$

คูณ 6i ด้วย 7+3i

$$\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58}$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58}$$

ทำการคูณใน 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$\frac{-18+42i}{58}$$

หาร -18+42i ด้วย 58 เพื่อรับ -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i

$$-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i$$

จำนวนจริง

$$-\frac{9}{29} = -0.3103448275862069$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนของ \frac{6i}{7-3i} ด้วยค่าสังยุคเชิงซ้อนของตัวส่วน 7+3i

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{\left(7-3i\right)\left(7+3i\right)})$$

การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{7^{2}-3^{2}i^{2}})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1 คำนวณตัวส่วน

$$Re(\frac{6i\left(7+3i\right)}{58})$$

คูณ 6i ด้วย 7+3i

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3i^{2}}{58})$$

ตามคำนิยาม i^{2} คือ -1

$$Re(\frac{6i\times 7+6\times 3\left(-1\right)}{58})$$

ทำการคูณใน 6i\times 7+6\times 3\left(-1\right) เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$Re(\frac{-18+42i}{58})$$

หาร -18+42i ด้วย 58 เพื่อรับ -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i

$$Re(-\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i)$$

ส่วนจริงของ -\frac{9}{29}+\frac{21}{29}i คือ -\frac{9}{29}

$$-\frac{9}{29}$$