แก้โจทย์ 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

หาค่า x

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,2-x,2x+4

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4-2x ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -6x-4-2x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

เพิ่ม 12 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

รวม 6x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$16+8x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+8x+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+8x+16 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+4=0

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,2-x,2x+4

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4-2x ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -6x-4-2x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

เพิ่ม 12 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

รวม 6x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$16+8x+x^{2}=0$$

จัดเรียงพหุนามให้อยู่ในรูปแบบมาตรฐาน วางตามลำดับจากดีกรีที่มากที่สุดไปหาน้อยที่สุด

$$x^{2}+8x+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียน x^{2}+8x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+4=0

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,2-x,2x+4

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4-2x ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -6x-4-2x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

เพิ่ม 12 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

รวม 6x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$16+8x+x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -2,2 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2\left(x-2\right)\left(x+2\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2}-4,2-x,2x+4

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

คูณ 2 และ 6 เพื่อรับ 12

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -4-2x ด้วย x+1 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ -6x-4-2x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

เพิ่ม 12 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 16

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-2 ด้วย x

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

เพิ่ม 2x ไปทั้งสองด้าน

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

รวม 6x และ 2x เพื่อให้ได้รับ 8x

$$16+8x+x^{2}=0$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$8x+x^{2}=-16$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x=-16$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=0$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=0 x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-4 x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-4$$