แก้โจทย์ 6/x^2-12/x=3

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2},x

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 12 เพื่อรับ -12

$$6-12x-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -12 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 216

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 6\sqrt{6}

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

หาร 12+6\sqrt{6} ด้วย -6

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{6} จาก 12

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

หาร 12-6\sqrt{6} ด้วย -6

$$x=\sqrt{6}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2},x

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

คูณ -1 และ 12 เพื่อรับ -12

$$-12x-3x^{2}=-6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-12x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

หาร -12 ด้วย -3

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

หาร -6 ด้วย -3

$$x^{2}+4x=2$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=6$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2},x

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

คูณ -1 และ 12 เพื่อรับ -12

$$6-12x-3x^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -3 แทน a, -12 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -3

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 12 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 72

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

หารากที่สองของ 216

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -3

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 6\sqrt{6}

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

หาร 12+6\sqrt{6} ด้วย -6

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{6} จาก 12

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

หาร 12-6\sqrt{6} ด้วย -6

$$x=\sqrt{6}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2} ตัวคูณร่วมน้อยของ x^{2},x

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

ลบ 3x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

คูณ -1 และ 12 เพื่อรับ -12

$$-12x-3x^{2}=-6$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-3x^{2}-12x=-6$$

หารทั้งสองข้างด้วย -3

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

หารด้วย -3 เลิกทำการคูณด้วย -3

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

หาร -12 ด้วย -3

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

หาร -6 ด้วย -3

$$x^{2}+4x=2$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

เพิ่ม 2 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=6$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$