แก้โจทย์ 6/a^2-9+1/a+3

$$\frac { 6 } { a ^ { 2 } - 9 } + \frac { 1 } { a + 3 }$$

หาค่า

$$\frac{1}{a-3}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

แยกตัวประกอบ a^{2}-9

$$\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{1}{a+3}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(a-3\right)\left(a+3\right) และ a+3 คือ \left(a-3\right)\left(a+3\right) คูณ \frac{1}{a+3} ด้วย \frac{a-3}{a-3}

$$\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

เนื่องจาก \frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} และ \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{6+a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 6+a-3

$$\frac{3+a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}$$

ตัด a+3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{1}{a-3}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. a

$$-\frac{1}{\left(a-3\right)^{2}}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎลูกโซ่

แยกตัวประกอบ a^{2}-9

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{1}{a+3})$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ \left(a-3\right)\left(a+3\right) และ a+3 คือ \left(a-3\right)\left(a+3\right) คูณ \frac{1}{a+3} ด้วย \frac{a-3}{a-3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)}+\frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

เนื่องจาก \frac{6}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} และ \frac{a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{6+a-3}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 6+a-3

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{3+a}{\left(a-3\right)\left(a+3\right)})$$

ตัด a+3 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-3})$$

ถ้า F เป็นส่วนประกอบของสองฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ f\left(u\right) และ u=g\left(x\right) นั่นคือ ถ้า F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right) ดังนั้น อนุพันธ์ของ F คืออนุพันธ์ของ f ที่สอดคล้องกับ u คูณด้วยอนุพันธ์ของ g ที่สอดคล้องกับ x นั่นคือ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)

$$-\left(a^{1}-3\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{1}-3)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$-\left(a^{1}-3\right)^{-2}a^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$-a^{0}\left(a^{1}-3\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$-a^{0}\left(a-3\right)^{-2}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$-\left(a-3\right)^{-2}$$