แก้โจทย์ 6+(3-x)^2/x+2-1geq2-x^2/-x-2

$$\frac { 6 + ( 3 - x ) ^ { 2 } } { x + 2 } - 1 \geq \frac { 2 - x ^ { 2 } } { - x - 2 }$$

หาค่า x

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3-x\right)^{2}

$$\frac{6+9-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

เพิ่ม 6 และ 9 เพื่อให้ได้รับ 15

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-1\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x+2}{x+2}

$$\frac{15-6x+x^{2}}{x+2}-\frac{x+2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

เนื่องจาก \frac{15-6x+x^{2}}{x+2} และ \frac{x+2}{x+2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ทำการคูณใน 15-6x+x^{2}-\left(x+2\right)

$$\frac{15-6x+x^{2}-x-2}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 15-6x+x^{2}-x-2

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}\geq \frac{2-x^{2}}{-x-2}$$

ลบ \frac{2-x^{2}}{-x-2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{2-x^{2}}{-x-2}\geq 0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ x+2 และ -x-2 คือ x+2 คูณ \frac{2-x^{2}}{-x-2} ด้วย \frac{-1}{-1}

$$\frac{13-7x+x^{2}}{x+2}-\frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2}\geq 0$$

เนื่องจาก \frac{13-7x+x^{2}}{x+2} และ \frac{-\left(2-x^{2}\right)}{x+2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)}{x+2}\geq 0$$

ทำการคูณใน 13-7x+x^{2}-\left(-\left(2-x^{2}\right)\right)

$$\frac{13-7x+x^{2}+2-x^{2}}{x+2}\geq 0$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 13-7x+x^{2}+2-x^{2}

$$\frac{15-7x}{x+2}\geq 0$$

สำหรับผลลัพธ์ของการหารที่เป็น ≥015-7x และ x+2 จะต้องเป็นทั้ง ≤0 หรือทั้ง ≥0และ x+2 ไม่สามารถเป็นศูนย์ได้ พิจารณากรณีเมื่อ 15-7x\leq 0 และ x+2 เป็นค่าลบ

$$15-7x\leq 0 x+2<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ 15-7x\geq 0 และ x+2 เป็นค่าบวก

$$15-7x\geq 0 x+2>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-2,\frac{15}{7}\right]

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in (-2,\frac{15}{7}]$$