แก้โจทย์ 50/17*9800+34*9800h=26500(h^2-8875^2)

$$\frac { 50 } { 17 } \times 9800 + 34 \times 9800 h = 26500 ( h ^ { 2 } - 8875 ^ { 2 } )$$

หาค่า h

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx 8881.289080421$$

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}\approx -8868.715495515$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณ \frac{50}{17} และ 9800 เพื่อรับ \frac{490000}{17}

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

คูณ 34 และ 9800 เพื่อรับ 333200

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

คำนวณ 8875 กำลังของ 2 และรับ 78765625

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 26500 ด้วย h^{2}-78765625

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

ลบ 26500h^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

เพิ่ม 2087289062500 ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}[phone]=0$$

เพิ่ม \frac{490000}{17} และ 2087289062500 เพื่อให้ได้รับ \frac{35483914552500}{17}

$$\frac{35483914552500}{17}+333200h-26500h^{2}=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$-26500h^{2}+333200h+\frac{35483914552500}{17}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -26500 แทน a, 333200 แทน b และ \frac{35483914552500}{17} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$h=\frac{-333200±\sqrt{333200^{2}-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

ยกกำลังสอง 333200

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000-4\left(-26500\right)\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -26500

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+106000\times \frac{35483914552500}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

คูณ 106000 ด้วย \frac{35483914552500}{17}

$$h=\frac{-333200±\sqrt{111022240000+\frac{3761294942565000000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

เพิ่ม 111022240000 ไปยัง \frac{3761294942565000000}{17}

$$h=\frac{-333200±\sqrt{\frac{3761296829943080000}{17}}}{2\left(-26500\right)}$$

หารากที่สองของ \frac{3761296829943080000}{17}

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{2\left(-26500\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -26500

$$h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -333200 ไปยัง \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}

$$h=\frac{\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

หาร -333200+\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} ด้วย -53000

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

ตอนนี้ แก้สมการ h=\frac{-333200±\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}}{-53000} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} จาก -333200

$$h=\frac{-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17}-333200}{-53000}$$

หาร -333200-\frac{200\sqrt{1598551152725809}}{17} ด้วย -53000

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณ \frac{50}{17} และ 9800 เพื่อรับ \frac{490000}{17}

$$\frac{490000}{17}+34\times 9800h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

คูณ 34 และ 9800 เพื่อรับ 333200

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-8875^{2}\right)$$

คำนวณ 8875 กำลังของ 2 และรับ 78765625

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500\left(h^{2}-78765625\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 26500 ด้วย h^{2}-78765625

$$\frac{490000}{17}+333200h=26500h^{2}-2087289062500$$

ลบ 26500h^{2} จากทั้งสองด้าน

$$\frac{490000}{17}+333200h-26500h^{2}=-2087289062500$$

ลบ \frac{490000}{17} จากทั้งสองด้าน

$$333200h-26500h^{2}=-2087289062500-\frac{490000}{17}$$

ลบ \frac{490000}{17} จาก -2087289062500 เพื่อรับ -\frac{35483914552500}{17}

$$333200h-26500h^{2}=-\frac{35483914552500}{17}$$

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$-26500h^{2}+333200h=-\frac{35483914552500}{17}$$

หารทั้งสองข้างด้วย -26500

$$\frac{-26500h^{2}+333200h}{-26500}=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

หารด้วย -26500 เลิกทำการคูณด้วย -26500

$$h^{2}+\frac{333200}{-26500}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

ทำเศษส่วน \frac{333200}{-26500} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 100

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=-\frac{\frac{35483914552500}{17}}{-26500}$$

หาร -\frac{35483914552500}{17} ด้วย -26500

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h=\frac{70967829105}{901}$$

หาร -\frac{3332}{265} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1666}{265} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1666}{265} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{70967829105}{901}+\left(-\frac{1666}{265}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1666}{265} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{70967829105}{901}+\frac{2775556}{70225}$$

เพิ่ม \frac{70967829105}{901} ไปยัง \frac{2775556}{70225} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$h^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

ตัวประกอบh^{2}-\frac{3332}{265}h+\frac{2775556}{70225} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}=\frac{94032420748577}{1193825}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(h-\frac{1666}{265}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94032420748577}{1193825}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$h-\frac{1666}{265}=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505} h-\frac{1666}{265}=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}$$

เพิ่ม \frac{1666}{265} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$h=\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265} h=-\frac{\sqrt{1598551152725809}}{4505}+\frac{1666}{265}$$