แก้โจทย์ 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

หาค่า

$$25\sqrt{3}+75\approx 118.301270189$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{3}{3}

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

เนื่องจาก \frac{3}{3} และ \frac{\sqrt{3}}{3} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

หาร 50 ด้วย \frac{3-\sqrt{3}}{3} โดยคูณ 50 ด้วยส่วนกลับของ \frac{3-\sqrt{3}}{3}

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

ทำตัวส่วนของ \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย 3+\sqrt{3}

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

พิจารณา \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

ยกกำลังสอง 3 ยกกำลังสอง \sqrt{3}

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

ลบ 3 จาก 9 เพื่อรับ 6

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

คูณ 50 และ 3 เพื่อรับ 150

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

หาร 150\left(3+\sqrt{3}\right) ด้วย 6 เพื่อรับ 25\left(3+\sqrt{3}\right)

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 25 ด้วย 3+\sqrt{3}

$$75+25\sqrt{3}$$