แก้โจทย์ 5x-5/2x+5=2x-11/x-5

$$\frac { 5 x - 5 } { 2 x + 5 } = \frac { 2 x - 11 } { x - 5 }$$

หาค่า x

$$x=8$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{5}{2},5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(2x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+5,x-5

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 5x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+5 ด้วย 2x-11 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

รวม 5x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

รวม -30x และ 12x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$x^{2}-18x+25=-55$$

เพิ่ม 55 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x+25+55=0$$

เพิ่ม 25 และ 55 เพื่อให้ได้รับ 80

$$x^{2}-18x+80=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -18 แทน b และ 80 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 80}}{2}$$

ยกกำลังสอง -18

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 80}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 80

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-320}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -320

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2}{2}$$

ตรงข้ามกับ -18 คือ 18

$$x=\frac{18±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 18 ไปยัง 2

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{18±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 18

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับค่า -\frac{5}{2},5 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย \left(x-5\right)\left(2x+5\right) ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x+5,x-5

$$\left(x-5\right)\left(5x-5\right)=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x-5 ด้วย 5x-5 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x^{2}-30x+25=\left(2x+5\right)\left(2x-11\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x+5 ด้วย 2x-11 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$5x^{2}-30x+25=4x^{2}-12x-55$$

ลบ 4x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$5x^{2}-30x+25-4x^{2}=-12x-55$$

รวม 5x^{2} และ -4x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-30x+25=-12x-55$$

เพิ่ม 12x ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}-30x+25+12x=-55$$

รวม -30x และ 12x เพื่อให้ได้รับ -18x

$$x^{2}-18x+25=-55$$

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-18x=-55-25$$

ลบ 25 จาก -55 เพื่อรับ -80

$$x^{2}-18x=-80$$

หาร -18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-80+\left(-9\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -9

$$x^{2}-18x+81=-80+81$$

เพิ่ม -80 ไปยัง 81

$$x^{2}-18x+81=1$$

ตัวประกอบx^{2}-18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-9\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-9=1 x-9=-1$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=8$$